Os números binários
formam um sistema matemático usado por computadores para criar informações. Ele
é composto por uma base de apenas dois algarismos: 0 e 1. Por tanto, são
formadas sequências e, a partir delas, são formadas letras, palavras, textos,
cálculos.
A primeira versão
desse sistema surgiu no século III a. C. O matemático indiano Pingala
apresentou uma sequência numérica usando 8 algarismos, sendo 1 e 0 símbolos
modernos. Então, a aplicação foi feita desse modo: 001, 010, 011, 100, 101,
110, 111 e 1000. Posteriormente, outros matemáticos tentaram atualizar o
método. O modelo mais moderno foi descrito por Gottfried Leibniz no século
XVIII. E assim o utilizamos até hoje.
Dessa forma, toda
mídia armazenada em discos, HDs e nos computadores é codificada a partir desse
sistema. Todas essas informações, portanto, recebem uma classificação de
voltagem, sendo 1 a mais alta e 0 a mais baixa. Isso tudo está ligado à posição
dos números. Caso não fosse utilizado um sistema posicional, os números
ficariam bagunçados impossibilitando a leitura e conversão para decimais.
Dentro dos computadores há dois níveis
de tensão que correspondem aos números binários. Para simplificar o cálculo, é
usada a lógica booleana, criada por George Boole. Ou seja, cada dígito dentro
da maquina (0 ou 1) recebe o nome de bit (do inglês Binary
Digit). Contudo, se a sequência possui 8 bits, então ela passa a ser
chamada de byte (do inglês Binary Term).
Seguindo esse pensamento, uma sucessão
de algarismos que formam 1.024 bytes, é chamada de kylobyte.
Enquanto outra que possui 1 milhão de bytes é nomeada de gigabyte. Além
disso, a Álgebra Booleana utiliza o sistema binário para cálculos lógicos e
aritméticos. Assim os números binários podem indicar “sim ou não”, “verdadeiros
ou falso”, “ligado ou desligado”.
Calculando números binários
Para calcular é simples. Pegamos um
número de base 10 (decimal) e decompomos por 2 até não ser possível mais
dividir. Com os resultados formamos um novo número de base 2. Agrupamos o
último resultado seguido dos restos das divisões anteriores, do último para o
primeiro.
Vejamos um exemplo:
Para transformar o algarismo 19 em um
número binário, basta ir dividindo-o por 2. O número binário são os restos da
divisão (Grifados em vermelho como mostra a imagem abaixo), e lê-se da direita
para esquerda, como indicado pela seta.
Como converter binário para decimal
Essa é uma conversão simples que consiste na divisão de diversos
números. Para converter números binários, você deverá identificar as posições
dos algarismos. No caso de um número inteiro, as posições são definidas da
direita para esquerda, considerando que a primeira posição é a zero
(expoente zero). Sendo assim, temos o seguinte número de exemplo: 101011.
Resolução do número de acordo com as posições: 15 04 13 02 11 10
Para converter o número binário, devemos multiplicar os algarismos do número pela base que é 2 elevada a posição respectiva do número.
1 x 25 + 0 x 24 +1 x 23 +
0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 =
1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8
+ 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 =
32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 43
Veja que multiplicamos o número 1 por 2 elevado a 0, e foi feito isso
sucessivamente até obter vários números que deverão ser somados para a
conversão completa de binário em decimal. Em nosso exemplo, o resultado final
da conversão foi 43.
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Assim: serão necessários 7260 Kgs de ração
Assim: 22 metros custarão R$ 110,00
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